等積変形

等積変形の学習ステップ

等積変形は、図形の面積を変えずに形を変える技法です。複雑な多角形を、計算しやすい三角形に変換することで、面積を簡単に求められるようになります。中学数学の「三角形と比」の応用として学びます。

1. Step 1: 斜線部分の面積を求めよう

   グラフの斜線部分の面積を求める問題です。このままだと四角形なので計算が少し複雑ですが、等積変形という技を使って、同じ面積の三角形に変換してから計算します。

2. Step 2: 等積変形の原理

   「三角形 ABC で、頂点 A を底辺 BC に平行な直線上で動かしても、三角形の面積は変わらない」— これが等積変形の基本原理です。底辺と高さが変わらないので面積も変わらないためです。

3. Step 3: 平行線を引く (補助線)

   四角形の対角線を引き、その対角線に平行な赤い補助線を、注目する頂点を通るように引きます。この平行線上では、頂点を動かしても三角形の面積は変わりません。

4. Step 4: 頂点を移動する

   平行線と y軸 (または他の辺) との交点まで頂点を移動させます。これで元の四角形が、同じ面積を持つ三角形に変換されます。

5. Step 5: 変形後の三角形を確認

   新しい三角形が完成しました。元の四角形の面積とまったく同じです。この三角形は「底辺 × 高さ ÷ 2」で簡単に計算できます。

6. Step 6: 面積を計算 & まとめ

   等積変形の手順: ①対角線を引く → ②対角線に平行な補助線を引く → ③頂点を平行線に沿って移動する → ④三角形ができたら面積を計算する。複雑な図形を見つけたら、等積変形で三角形に変換することを思い出しましょう。